Question

13．为了预防流感，某图书馆用药熏消毒法对其阅览厅进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t成反比例（如图所示）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物释放后多少小时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）达到最大值；
（2）据测定，当空气中的含药量高于每立方米0.3毫克（含0.3毫克）时，对人体有毒害作用，若管理员在早上8点开始药熏，几点之前他应撤离阅览厅．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{t}$，然后再把P（3，$\frac{1}{2}$）代入计算出k，进而可得反比例函数解析式，再计算出当y=1时，t的值即可；
（2）设0≤t≤$\frac{3}{2}$时，y=kt，利用待定系数法求出函数解析式，再计算出y≥0.3时，t的取值范围，进而可得答案．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{t}$，
∵图象经过的点P（3，$\frac{1}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{3}$，
k=$\frac{3}{2}$，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{3}{2t}$（t≥$\frac{3}{2}$），
当y=1时，t=$\frac{3}{2}$．
答：药物释放后$\frac{3}{2}$小时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）达到最大值；

（2）设0≤t≤$\frac{3}{2}$时，y=kt，
再将（$\frac{3}{2}$，1）代入y=kt，得k=$\frac{2}{3}$，
所以所求正比例函数关系式为y=$\frac{2}{3}$t（0≤t≤$\frac{3}{2}$）．
当y≥0.3时，$\frac{2}{3}$t≥0.3，
解得：t≥$\frac{9}{20}$，
$\frac{9}{20}$小时=27分，
∵早上8点开始药熏，
∴8点27分点之前他应撤离阅览厅．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法．