Question

已知⊙O的弦AB∥CD且AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为

1. A.
   7
2. B.
   1
3. C.
   1或7
4. D.
   上对都不对

Answer 1

C
分析：过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=5，AE=EB=3，CE=ED=4，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEC、Rt△OFA，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．
解答：解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r=5，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，
∴OA=OC=5，CE=DE=4，AF=FB=3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OC²-CE²
∴OE=5=3，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OA²-AF²
∴OF==4，
∴EF=OE+OF=3+4=7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=3，OF=4；
则AB与CD的距离为：OF-OE=1；
故选C．
点评：本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用，关键是根据题意画出图形，要注意有两种情况．