Question

2．解方程：
（1）$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x-2}$=1；
（2）$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}-1}{3x}$=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程利用换元法求出解即可．

解答 解：（1）去分母得：x-2+x+2=x²-4，即x²-2x-4=0，
解得：x=$\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$=1±$\sqrt{5}$，
经检验x=1±$\sqrt{5}$都是分式方程的解；
（2）设$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$=a，方程变形为a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，
去分母得：2a²-5a+2=0，即（2a-1）（a-2）=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$或a=2，
若a=$\frac{1}{2}$，则有$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$，即x²-6x-1=0，
解得：x=$\frac{6±2\sqrt{10}}{2}$=3±$\sqrt{10}$；
若a=2时，则有$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$=2，即2x²-3x-2=0，
分解因式得：（2x+1）（x-2）=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$或x=2，
经检验x=-$\frac{1}{2}$或2或3±$\sqrt{10}$都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．