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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y。
(1)试证明:△APE∽△ACB;
(2)求y与x之间的函数关系式。
解:(1)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠APE=∠C,
又∵∠A=∠A,
∴△APE∽△ACB;
(2)在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,
∴BC=
由(1)可知,△APE∽△ACB,




过点C作CF⊥AB于F,依题意可得:
 
∴CF=4.8

解得:x=6.4

∴y与x的函数关系式为:
y与x的函数图象如下图:
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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