Question

【题目】如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，延长PO交⊙O于点B，若∠P=30°，PA=3 ，则弧AB的长为 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如图，连接OA，

∵PA与⊙O相切，

∴∠OAP=90°，

在Rt△PAO中，∵∠P=30°，PA=3 ，

∴∠AOP=60°，OA=PAtan∠P=3 × =3，

∴∠AOB=120°，

则弧AB的长为 =2π，

所以答案是：2π．

【考点精析】关于本题考查的切线的性质定理和弧长计算公式，需要了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的才能得出正确答案．