【题目】△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
(1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．
(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．
【答案】（1）见详解
（2）结论仍成立,理由见详解
（3）PB=
或
.
【解析】
（1）①依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE；
②先判断出△ADB∽△AEC，即可得出结论；
(2)分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．
解：(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，
又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE；
②∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠ADE＝∠ABC＝30°，∴
,
,
∴
,
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE．
(2)作草图如图所示，分为两种情况：
①当点E在AB上时，
∵∠BAC＝∠DAE，
又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE；
∴△AEC∽△BPE，∴
，
∵AB＝6，AD＝4，
∴EB＝2，
，
∴
，解得
．
②当点E在AB延长线上时，
∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，
∴AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE；
∴△ABD∽△DPC，
∴
，
∵AB＝6，AD＝4，
∴DC＝2，
，
∴
，解得
．
∴
．
综上，或．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接DG，若AC∥EF时．
①求证：△KGD∽△KEG；
②若
，AK=
，求BF的长．
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【题目】在
ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．
（1）求证：△A′ED≌△CFD；
（2）连结BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四边形BFDE的面积．
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【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cos∠ABE的值。
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
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【题目】某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量
万件
与销售单价
元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
求y与x的函数关系式；
物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润
最大？最大利润是多少？
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【题目】如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长
米，HF长
米，HE长1米．
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)
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【题目】如图，角α的两边与双曲线y=
（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则
的值为______．
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【题目】某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买
台电脑和
台打印机,一共花费
元；如果购买台电脑和台打印机,一共花费
元；
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过
元,并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多台，那么该学校最多能购买多少台打印机?
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