Question

1．如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）．

Answer 1

分析 展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可．

解答 解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，
因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，
所以图中AD=$\frac{1}{2}$×16=8cm，CD=6cm，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（cm），
即蚂蚁爬行的最短路程是10cm．

点评 本题主要考查了最短路线问题和勾股定理的应用，把立体图形展开成平面图形后，根据“两点之间，线段最短“确定两点之间的最短路径．解决问题的关键是在平面图形上构造直角三角形．