Question

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例，又当x＝0.65元时，y＝0.8． (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益比上年度增加20％？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵y与x－0.4成反比例， 　　∴设y＝(k≠0)． 　　把x＝0.65时，y＝0.8代入上式， 　　得0.8＝，k＝0.2． 　　∴y＝． 　　即y与x之间的函数关系式为y＝．
(2)	根据题意，得 　　·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20％)． 　　整理，得x2－1.1x＋0.3＝0， 　　解得x1＝0.5，x2＝0.6． 　　经检验，x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． 　　但因x的取值范围是0.55～0.75之间，所以x＝0.5不符合题意，应舍去． 　　所以取x＝0.6． 　　答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％．

提示：

(1)	根据反比例关系的意义，可设y＝，利用待定系数法求k；
(2)	解析：弄清题意，正确地列出式子． 　　根据相等关系“本年度的收益＝上年度收益×(1＋20％)”列方程求解． 　　说明：本题是以考查待定系数法和列方程解应用题为主的实际问题，对数学建模能力有很高的要求． 　　解可化为一元二次方程的分式方程应用题时，要注意双检，即要检验所求的根是否是方程的根，又要检验所求根是否符合题意．