【题目】假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
问:
(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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【题目】“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+﹣1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 .
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【题目】已知点P是线段AB上与点A不重合的一点,且AP<PB.AP绕点A逆时针旋转角α(0°<α≤90°)得到AP1 , BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2 , 连接PP1、PP2 .
(1)如图1,当α=90°时,求∠P1PP2的度数;
(2)如图2,当点P2在AP1的延长线上时,求证:△P2P1P∽△P2PA;
(3)如图3,过BP的中点E作l1⊥BP,过BP2的中点F作l2⊥BP2 , l1与l2交于点Q,连接PQ,求证:P1P⊥PQ.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标.
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△A1B1A2 , △A2B2A3 , △A3B3A4 , …,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2015的长为 .
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【题目】如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是( )
A.圆形铁片的半径是4cm
B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm
D.扇形OAB的面积是4πcm2
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【题目】如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据: ≈1.73)
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