Question

已知一次函数y=（3a-2）x+（1-b），求字母a、b的取值范围，使得函数分别满足以下条件：
（1）y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）函数图象过一、二、四象限．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据已次函数的性质得3a-2＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数图象与系数的关系得到1-b＜0，然后解不等式；
（3）根据一次函数图象与系数的关系得到

3a-2＜0 1-b＞0

时，然后分别解两个不等式．

解答：解：（1）当3a-2＞0时，y随x的增大而增大，所以a＞

2

3

；
（2）当1-b＜0时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方，所以b＞1；
（3）当

3a-2＜0 1-b＞0

时，函数图象过一、二、四象限，所以a＜

2

3

且b＜1．

点评：本题考查了一次函数图象的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．