Question

18．如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、$\widehat{AB}$上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，则阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．

解答 解：连接OD，

∵正方形OCDE的面积为1，
∴正方形OCDE的边长为1，
∴OD=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{2}$-1，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S_阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．