Question

7．已知：x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+y-x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）^{2}}{2y}$=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）^{2}}{2y}$=$\frac{x+y}{x-y}$，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．