Question

y₁=x（x≥0）；y2=

4

x

(x＞0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x=1时，BC=4
③当x＞2时，y₁＞y₂
④当x逐渐增大时，y₁与y₂都随x的增大而增大．

• A、①③
• B、③④
• C、②④
• D、①②

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．

解答：解：①∵两个函数图象的交点为A，y₁=y₂，
∴x=

4

x

，
∴x=2，代y₁=x（x≥0）和y2=

4

x

(x＞0)得：y=2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x=1时，y₁=1，y₂=4，
∴BC=y₂-y₁=4-1=3，故本选项错误；
③当x＞2时，y₁＞2，y₂＜2，故本选项正确；
④根据图象可知，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，故本选项错误．
所以①③正确．
故选A．

点评：本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y=

k

x

，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．