Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AB+BD=AC，则∠B：∠C=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

解答：解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠B-∠C，
∴∠C=

1

2

∠B，
∴∠B：∠C=2：1．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题．