Question

1．已知关于x的二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）与函数y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁），其中a，k，x₁，x₂是常数，a≠0，k≠0，x₁≠x₂．若当y₂=0时，只有一个自变量x的值与其对应，则下列结论成立的是（　　）

• A． $\frac{k}{a}$=x₁-x₂
• B． $\frac{k}{a}$=x₂-x₁
• C． $\frac{k}{a}$=x₁+x₂
• D． $\frac{k}{a}$=-（x₁+x₂）

Answer 1

分析 由当y₂=0时，只有一个自变量x的值与其对应，可得出函数y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁）的图象与x轴只有一个交点，将y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁）变形为两点式，即可得出$\frac{k}{a}$=x₂-x₁，此题得解．

解答 解：∵当y₂=0时，只有一个自变量x的值与其对应，
∴函数y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁）的图象与x轴只有一个交点，
∴y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁）=（x-x₁）[a（x-x₂）+k]=a（x-x₁）（x-x₂+$\frac{k}{a}$），
∴x₂-$\frac{k}{a}$=x₁，
∴$\frac{k}{a}$=x₂-x₁．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的三种形式，由当y₂=0时，只有一个自变量x的值与其对应，找出函数y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+k（x-x₁）的图象与x轴只有一个交点是解题的关键．