Question

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分.
又例如：因为，即，
所以的整数部分为2，小数部分为.
请解答下列问题：
(1) 如果，其中是整数，且，那么=        , =        ；
(2) 最接近的两个整数是     、       ，将这两个整数作为直角三角形的两条边，请你计算第三边的长度.

Answer 1

(1) =5，=（2）3、4 （3）第三边的长为或 

试题分析：解：(1) 因为,而，b的小数部分也就是b，就是，代入，得出=5          
(2) 两个整数为3、4；                
∵3、 4是直角三角形的两边
∴分两种情况
13、4均是直角边，则第三边是斜边，
第三边长为：           
23是直角边，4是斜边，则第三边是直角边，
第三边长为：
综上，第三边的长为或                  
点评：本题属于基础题目，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，无理数大小的估算