Question

（1）解方程：

1

x+1

+

2

x-1

=

7

x2-1

（2）如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE．求 证：△ABE∽△ADC．

Answer 1

分析：（1）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数的系数为1；注意需要验根．
（2）由AE是直径可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧AB^所对的圆周角可得∠C=∠E，所以△ABE与△ADC相似．

解答：解：（1）由原方程，得
x-1+2x+2=7，即3x=6，
解得，x=2；
将x=2代入原方程，经检验x=2是原方程的根；

（2）在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC；
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．

点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．