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如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC=______;若S△AOD=1,则梯形ABCD的面积为______.
(1)∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等,S△AOD:S△ACD=1:3,
AO
CO
=
1
2

∵ADBC,
∴△ADO△CBO,
AD
BC
=
AO
CO
=
1
2

∴S△AOD:S△BOC=1:4,

(2)∵S△AOD:S△ACD=1:3,
∴AO:OC=1:2,
∴S△AOD:S△BOC=1:4;若S△AOD=1,
则S△ACD=3,S△BOC=4,
∵ADBC,
∴S△ABC=S△BDC
∵S△AOB=S△ABC-S△BOC,S△DOC=S△BDC-S△BOC
∴S△AOB=S△DOC=2,
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9.
故答案为:1:4;9.
练习册系列答案
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如图,等腰梯形ABCD,ADBC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为______.

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(2)当四边形ABPQ是直角梯形时,点P与C距离是多少?

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等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=DC=10,∠DAB=60°,则此梯形的面积等于(  )
A.75B.
125
2
3
C.75
3
D.150
3

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求证:BE⊥CE.

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