Question

【题目】如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　）

A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据切线的判定知DT是⊙O的切线，根据切线长定理可判断选项A正确；可证得△ADC是等腰直角三角形，可计算判断选项B正确；根据切线的性质得到CD=CT，根据全等三角形的性质得到∠DOC=∠TOC，根据三角形的外角的性质可判断选项C正确；

解：如图，连接OD．

∵OT是半径，OT⊥AB，

∴DT是⊙O的切线，

∵DC是⊙O的切线，

∴DC=DT，故选项A正确；

∵OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∵DC是切线，

∴CD⊥OC，

∴∠ACD=90°，

∴∠A=∠ADC=45°，

∴AC=CD=DT，

∴AD=CD=DT，故选项B正确；

∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，

∴△DOC≌△DOT（SSS），

∴∠DOC=∠DOT，

∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，

∴∠AOT=∠BOT=45°，

∴∠DOT=∠DOC=22.5°，

∴∠BOD=∠ODB=67.5°，

∴BO=BD，故选项C正确；

∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，

设⊙O的半径为2，

∴OT=OC=AT=BT=2，

∴OA=OB=2，

∴，

2OC5AC故选项D错误；

故选：D．