Question

菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：利用菱形的性质得出对角线垂直且互相平分，且4条边相等，故全等的直角三角形的个数是4个．

解答：解：如图所示：∵AC，BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD，且DE=BE，AE=CE，
∵AD=CD=BC=AB，
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中，

AD=AB AE=AE

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE（HL），
同理可得出Rt△ADE≌Rt△CDE，Rt△CDE≌Rt△CBE，Rt△ABE≌Rt△CBE．
∴Rt△ADE≌Rt△CDE≌Rt△ABE≌Rt△CBE，
∴菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是4．
故选：D．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．