Question

如图，△ABC是等边三角形，DE∥AC，交AB、BC于D、E．求证：△BDE是等边三角形．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°；
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形．
分析：根据等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60°；然后由“两直线平行，内错角相等”推知∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠B=60°，从而证得∠B=∠BDE=∠BED=60°，所以△BDE是等边三角形．
点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质．等边三角形的三个内角都是60°．