(1)证明:∵∠EAF=∠ABC,
∴∠BAE=∠DAF,
∵∠B=∠D,AB=AD,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,
∴CE+CF=2BC,
∵BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/54.png)
AC,
∴CE+CF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
AC;
(2)解:线段CE、CF、AC三条线段的数量关系改变.
∵∠ABC=60°,∠EAF=∠ABC,
∴∠BAE=∠CAF,
∵菱形ABCD,
∴AB=BC=AC,
∴△ABE≌△CAF,
∴BE=CF,
∴CE+CF=BC=AC.
故线段CE、CF、AC三条线段的数量关系改变;
(3)解:∵菱形ABCD的周长是12,
∴AB=BC=AC=3,
在△ACF中,AC=3,CF=1,∠ACF=60°,
根据余弦定理,cos60°=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/333723.png)
,
即
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/333724.png)
,
解得AF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/4546.png)
.
分析:(1)根据题干条件首先证明∠BAE=∠DAF,然后证明△ABE≌△ADF,得BE=DF,再利用正方形的性质即可得到CE+CF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
AC;
(2)根据题干条件首先证明∠BAE=∠CAF,然后证明△ABE≌△CAF,得BE=CF,再利用菱形的性质即可证明出线段CE、CF、AC三条线段的数量关系.
(3)首先根据菱形的周长求出AC的长,然后在△ACF中,AC=3,CF=1,∠ACF=60°,利用余弦定理求出AF的长.
点评:本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和勾股定理的应用,此题难度一般.