函数y =ax²与直线y =2x-3的图像交于点(1.b)．求:(1)a和b的值,(2)求抛物线y =ax²的开口方向.对称轴.顶点坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

函数y =ax²(a≠0)与直线y =2x－3的图像交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y =ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标。

(1) a=-1，b=-1；（2）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．

试题分析：（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3中可求b，再代入y=ax²中可求a；
（2）根据a的符号判断y=ax²开口方向，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax²中，得a=-1；
（2）∵y=-x²中，a=-1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线AB：

与抛物线

交于A、B两点，
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当

时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线

经过A（

，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．