Question

如图，O是直线CD上一点，OA平分∠EOC，OB平分∠EOD．
（1）直接写出图中所有互余的角；
（2）在（1）中，∠AOE：∠EOD=1：3，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：几何图形问题

分析：（1）由余角的定义找出相加为90°的所有角，
（2）设∠AOE=x°，利用∠AOE：∠EOD=1：3，∠EOD=3x°，列出方程x+x+3x=180求解，

解答：
（1）∠AOC+∠BOE=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∠AOE+∠BOD=90°
（2）设∠AOE=x°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠AOE=x°，
∵∠AOE：∠EOD=1：3，
∴∠EOD=3x°，
∴x+x+3x=180，
∴x=36，
∴∠AOC=36°．

点评：本题主要考查了余角和补角及角平分线的定义，解题的关键是明确各角之间的关系．