Question

一块长方形铁片，长（5a+3b），宽（5a+b），在它的四个角都减去一个边长为（a+b）的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
（1）求这个盒子的表面积S；
（2）求这个盒子的体积V；
（3）若a=2×10²mm，b=10²mm，求V．

Answer 1

解：（1）s=（5a+3b）（5a+b）-（a+b）²=12ab-2a²-b²；

（2）v=（5a+3b-2a-2b）×（5a+b-2a-2b）×（a+b）=9a³+9a²b-ab²-b³；

（3）V=9×（2×10²）³+9（2×10²）²×10²-（2×10²）×（10²）²-（10²）³=1.05×10⁸mm³．
分析：（1）铁片的面积-四个小正方形的面积；
（2）底面积（5a+3b-2a-2b）×（5a+b-2a-2b）乘以高（a+b）；
（3）代入（2）即可．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，解答此题需要有一定的空间想象能力，可以先画出图形解答．