Question

【题目】平行四边形中，，，，则平行四边形的周长为____________．

Answer 1

【答案】58或38．

【解析】

分两种情况分别画出图形：如图1，作DH⊥AB，当点H在线段AB上时，根据设DH=4x，AH=3x，得到AD=5x，由求出x=3，利用勾股定理求出BH==5，即可求出平行四边形ABCD的周长；如图2，过点D作DH⊥AB，当点H在线段AB的延长线上时，根据，设DH=4x，AH=3x，由AD=15求出DH=4x=12，AH=3x=9，利用勾股定理得到BH= =5，即可求出平行四边形ABCD的周长.

如图1，作DH⊥AB，当点H在线段AB上时，

∵，

∴设DH=4x，AH=3x，

∴AD=5x，

∵，

∴x=3,

∴DH=4x=12，AH=3x=9，

∵BD=13，

∴BH==5，

∴AB=9+5=14，

∴平行四边形ABCD的周长为；

如图2，过点D作DH⊥AB，当点H在线段AB的延长线上时，

∵，

∴设DH=4x，AH=3x，

∴AB=5x，

∵AD=15，

∴x=3,

∴DH=4x=12，AH=3x=9，

在Rt△BDH中，BH= =5,

∴AB=9-5=4，

∴平行四边形ABCD的周长为，

故答案为：58或38.