Question

5．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，空气中药物浓度逐渐降低，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出从药物释放开始和完毕后的y与x之间的两个函数函数解析式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）药物说明书上写到，当药物浓度不低于每立方米6毫克并且持续时间不得低于10分钟时消毒猜算有效，问这次消毒是否有效？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=$\frac{m}{x}$（m为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
（3）把y=6代入两个函数求得x值相减即可求得有效时间．

解答 （1）解：正比例函数是y=kx，
反比例函数是y=$\frac{m}{x}$，
把点（12，9）分别代入，

k=$\frac{3}{4}$m=108，
所以两个函数解析式分别是y=$\frac{3}{4}$x，y=$\frac{108}{x}$，

（2）当y=4.5时$\frac{108}{x}$=4.5，解得：x=24，
答：至少需要24分钟才能进入教室；

（3）当y=6时$\frac{3}{4}$x=6，解得x=8，
$\frac{108}{x}$=6，解得：x=18，
18-8=10＞9
所以这次消毒有效．

点评 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．