Question

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图2中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立．

Answer 1

分析：（1）连接BF，证△BCF≌△BEF，推出CF=EF，即DE=AC=AF+CF=AF+EF；
（2）连接BF，证△BCF≌△BEF，推出CF=EF，即DE=AC=AF+CF=AF+EF．

解答：（1）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠C=∠AEF=90°，
∴在△BCF和△BEF中

BF=BF BC=BE

∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF，
∴AF+EF=AC=DE．

（2）AF+EF=DE，
同（1）得CF=EF，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF+FC=AF+EF=AC=DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的性质是：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．