Question

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=________．

Answer 1

8：27
分析：因为DE∥FG∥BC，则△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面积比是：1：9：36，
设△ADE的面积是a，
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
∴S_{四边形DFGE}和S_{四边形FBCG}分别是8a，27a，
∴S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=8：27．
点评：本题主要运用了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．求出图形的相似比是解决本题的关键．