Question

17．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$π-1．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S_半圆O-S_△ABP），求出值，即可解决问题．

解答 解：如图，连接PA、PB、OP；
则S_半圆O=$\frac{π•（\frac{1}{2}）^{2}}{2}$=$\frac{π}{8}$，S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S_半圆O-S_△ABP）
=4（$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$π-1，
故答案为：$\frac{1}{2}$π-1．

点评 该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．