【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量,如图,他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米),图中所有的点均在同一平面内,点B、D、G在同一条直线上,点E、F、G在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
【答案】50.2米
【解析】
过C作CN⊥AB于N,过E作EM⊥AB于M,延长DC交EM于H,根据矩形的性质得到BM=EG,HE=DG,MH=BD,解直角三角形即可得到结论.
过C作CN⊥AB于N,过E作EM⊥AB于M,延长DC交EM于H,
则BM=EG,HE=DG,MH=BD,
在Rt△DFG中,DF=20,1:3:4,
设FG=3a,则DG=4a,DF=5a=20,解得:a=4,
∴DG=4a=16,GF=3a=12,
∴BM=EG=13.6,HE=DG=16,
设BD=x,则CN=MH=x,
∴ME=16+x.
∵∠AEM=45°,∠AME=90°,
∴∠MAE=∠AEM=45°,
∴AM=ME=16+x.
∵MN=MB-NB=HD-CD=EG-EF=FG=12,
∴AN=AM+MN=16+x+12=28+x.
∵∠ANC=90°,∠ACN=67°,
∴tan∠ACN2.36,
解得:x≈20.59,
∴AB=AN+NB=28+x+1.6=50.19≈50.2(米).
答:钟楼AB的高约为50.2米.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH?求出此时点P的坐标;
(3)若m≤x≤m+1时,二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
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【题目】如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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【题目】如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为”赵爽弦图“.已知AE=4,BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】阅读下列材料,完成相应学习任务:
相似四边形
如果两个四边形的角分别相等,边成比例,那么这两个四边形叫做相似四边形.
如图1中,两个四边形和中,,,因此四边形四边形
类似与相似三角形,我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似.
判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似.
如图2,在四边形和中,,求证:四边形
证明:分别连接,
,
,,
···
学习任务:
(1)判断下而命题是否正确?若不正确,请举出反例.
①四个角分别相等的两个四边形相似;
②四条边对应成比例的两个四边形相似;
(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整;
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【题目】如图,已知平行四边形中,,,,点在射线上,过点作,垂足为点,交射线于点,交射线于点,联结,设.
(1)当点在边上时,
①求的面积;(用含的代数式表示)
②当时,求的值;
(2)当点在边的延长线上时,如果与相似,求的值.
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