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【题目】小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量,如图,他站在点D处测得钟楼顶部点A的仰角为67°,然后他从点D沿着坡度为i=1:的斜坡DF方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6(CD=EF=1.6),图中所有的点均在同一平面内,点BDG在同一条直线上,点EFG在同一条直线上,ABCDEF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为?(精确到0.1)(参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)

【答案】50.2

【解析】

CCNABN,过EEMABM,延长DCEMH,根据矩形的性质得到BM=EGHE=DGMH=BD,解直角三角形即可得到结论.

CCNABN,过EEMABM,延长DCEMH

BM=EGHE=DGMH=BD

RtDFG中,DF=20134

FG=3a,则DG=4aDF=5a=20,解得:a=4

DG=4a=16GF=3a=12

BM=EG=13.6HE=DG=16

BD=x,则CN=MH=x

ME=16+x

∵∠AEM=45°,∠AME=90°,

∴∠MAE=AEM=45°,

AM=ME=16+x

MN=MB-NB=HD-CD=EG-EF=FG=12

AN=AM+MN=16+x+12=28+x

∵∠ANC=90°,∠ACN=67°,

tanACN2.36

解得:x20.59

AB=AN+NB=28+x+1.6=50.1950.2(米).

答:钟楼AB的高约为50.2米.

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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相似四边形

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如图1中,两个四边形中,,因此四边形四边形

类似与相似三角形,我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似.

判定:四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似.

如图2,在四边形中,求证:四边形

证明:分别连接

···

学习任务:

(1)判断下而命题是否正确?若不正确,请举出反例.

①四个角分别相等的两个四边形相似;

②四条边对应成比例的两个四边形相似;

(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整;

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①求的面积;(用含的代数式表示)

②当时,求的值;

2)当点在边的延长线上时,如果相似,求的值.

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