【题目】如图,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱 AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点 A为跷跷板 PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点 A移到跷跷板 PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
【答案】(1)能;(2)支点 A移到跷跷板 PQ的三分之一处.
【解析】试题分析:
(1)如图,过点Q作QH⊥PC于点H,则由题意可得:AB∥QH,从而可得PB:BH=PA:AQ=1,说明AB是△PQH的中位线,则QH=2AB=2.4>2,故狮子能将公鸡送上吊环;
(2)由已知条件易得:△ PAB∽△ PQH,由此可得,说明当点A移到使AP=PQ处时,狮子刚好可将公鸡送到吊环上.
试题解析:
(1)狮子能将公鸡送到吊环上,理由如下:
如图,过点Q作QH⊥PC于点H,
∵AB⊥PC于点B,
∴AB∥QH,
∴PB:BH=PA:AQ=1,
∴AB是△PQH的中位线,
∴QH=2AB=2.4>2,
∴狮子能将公鸡送到吊环上;
(2)由题意可知:QH=3.6,由(1)可知,AB∥QH,
∴△ PAB∽△ PQH,
∴,
∴PA=PQ,即当点A在PQ上移动到使PA=PQ时,狮子刚好将公鸡送到吊环上.
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【题目】温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)这次共抽取了 名学生进行调查.
(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ , 频率是_ .
(3)如果该校有1000名学生,请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长.
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【题目】六年级(1)班从学校出发,乘大巴车去农场进行实践活动,之后返回学校(大巴车行驶速度不变),下图反映的是大巴车行驶路程与时间之间的关系。请同学们观察图象,进行数据分析,求大巴车离开学校多少小时时,大巴车与农场相距。
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【题目】将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )
A.∠EAB=30°B.∠EAB=45°C.∠EAB=60°D.∠EAB=75°
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【题目】数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,种纸片是边长为的正方形,种纸片是边长为的正方形,种纸片是长为,宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:方法1: ,方法2: _;
(2)观察图2,请你写出代数式:之间的等量关系 ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:,求的值;②已知,求的值.
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【题目】若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
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