Question

12．用配方法证明：
（1）a²-a+1的值为正；
（2）-9x²+8x-2的值小于0．

Answer 1

分析 （1）直接配上一次项系数的一半的平方，再进一步利用非负数的性质证明即可；
（2）先两前面两项提-9得到-9x²+8x-2=-9（x²-$\frac{8}{9}$x）-2，再利用配方法得到-9x²+8x-2=-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$，然后根据非负数的性质进行证明．

解答 （1）证明：a²-a+1
=a²-a+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+1
=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$
∵（a-$\frac{1}{2}$）²≥0
∴（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0
即a²-a+1的值为正；
（2）证明：-9x²+8x-2=-9（x²-$\frac{8}{9}$x）-2
=-9（x²-$\frac{8}{9}$x+$\frac{16}{81}$-$\frac{16}{81}$）-2
=-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$
∵9（x-$\frac{4}{9}$）²≥0，
∴-9（x-$\frac{4}{9}$）²≤0，
∴-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$＜0，
即-9x²+8x-2＜0

点评 此题考查配方法的运用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．