Question

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，延长AC至E，使AE=AB．
（1）求证：△CDE的周长等于AB-AC+BC的值．
（2）若AC=3CE，求

S△ACD

S△ABD

的值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据SAS推出△BAD≌△EAD，推出BD=DE，即可求出答案；
（2）根据全等得出两三角形的面积相等，再根据三角形的面积公式求出即可．

解答：（1）证明：∵AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴BD=DE，
∴△CDE的周长等于CE+CD+DE=CE+CD+BD=BC+CE，
∵AB-AC+BC=AE-AC+BC=CE+BC，
∴△CDE的周长等于AB-AC+BC的值；

（2）解：∵△BAD≌△EAD，
∴S_△BAD=S_△EAD，
∵AC=3CE，
∴

S△ACD

S△ABD

=

S△ACD

S△AED

=

AC

AE

=

3CE

3CE+CE

=

3

4

．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，解此题的关键是推出三角形ABD和三角形AED全等．