Question

 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是      .

Answer 1

3   解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
连接AG交EF于M．
∵ △ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴ AG⊥BC.又EF∥BC，
∴ AG⊥EF，AM=MG，
∴ A、G关于EF对称，
∴ P点与E重合时，BP+PG最小，

即△PBG的周长最小，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．