Question

18．已知，如图，在矩形ABC中．E是AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连FC（AB＞AE），求证：$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AF}{DE}$．

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，可得∠A=∠D=90°，又由EF⊥EC，易得∠AFE=∠DEC，则可证得△AEF∽△DCE，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；
∴$\frac{DE}{CD}=\frac{AF}{AE}$，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AF}{DE}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．