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11.先化简,再求值:$\frac{x-3}{x-2}$÷(x+2-$\frac{5}{x-2}$),其中x=-4+$\sqrt{2}$.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{(x+2)(x-2)-5}{x-2}$=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{(x+3)(x-3)}$=$\frac{1}{x+3}$,
当x=-4+$\sqrt{2}$时,原式=$\frac{1}{-4+\sqrt{2}+3}$=$\sqrt{2}$+1.

点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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