Question

如图，一直角三角形两直角边分别为AC=6，BC=8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上与AE重合，则BD等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、5cm

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先求出AB=10；设DC=λ；由题意得到：∠DEB=90°，BD=8-λ；求出BE=4；根据勾股定理列出关于λ的方程，解方程即可解决问题．

解答：解：由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²=6²+8²，
∴AB=10；由题意得：
DE=DC=λ，∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，
∴∠DEB=90°，BE=10-6=4，BD=8-λ；
由勾股定理得：（8-λ）²=λ²+4²，
解得：λ=3，BD=8-3=5．
故选D．

点评：该题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．