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    已知P是⊙O外一点，割线PAB、PCD分别交圆于A、B和C、D，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶BD＝

    [　　]

    A．1∶3
    B．5∶2
    C．5∶7
    D．5∶11
    答案：A
    解析：

    由切割线定理知：PA·PB＝PC·PD

    ∵PA＝5，AB＝7，CD＝11

    ∴PB＝7+5＝12

      PD＝PC+CD＝PC+11

    ∴5×12＝PC×(PC+11)

    ∴解得PC＝－15(舍去)或PC＝4

    ∴PC＝4

    ∵△PAC∽△PDB

    ∴AC∶BD＝PC∶PB

    即：AC∶BD＝1∶3

    ∴选A


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    6
    ．

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    （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
    （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
    ①若AB是⊙O的直径，则∠APB=
    90
    90
    °；
    ②若⊙O的半径是1，AB=
    		2
    ，求∠APB的度数；
    （2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

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    （2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
    （1）求BC的长；
    （2）求证：PB是⊙O的切线．

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    已知P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，PA=8，点P到⊙O的切线长为12，则⊙O的半径长为
    5
    5
    ．

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    如图，已知A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C，连结BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判断AB是否为⊙O的切线并说明理由．

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