Question

1、如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，
若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

AF=BC

；
若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

EF=CE

；
若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

∠C=∠AFE

．

Answer 1

分析：根据题意①“HL”是在直角三角形中有一直角边和斜边对应相等，已知AE=BE为直角边，所以当斜边AF=BC时两个直角三角形全等．
②“SAS”是两边一夹角对应相等三角形全等，已知AE=BE，∠AEF=∠ADB=90°，所以当EF=CE时两个三角形全等．
③“AAS”是两对应角与一边对应相等三角形全等，已知AE=BE，∠AEF=∠ADB=90°，所以当∠AEF=∠C时两三角形全等．

解答：解：若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件①AF=BC
若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件②EF=CE
若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件③∠AFE=∠C
故填AF=BC，EF=CE，∠AFE=∠C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．