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有趣的“约分”
“约去”指数:如
33+13
33+23
=
3+1
3+2
53+23
53+33
=
5+2
5+3
你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然是正确的,这是什么原因?
仔细观察式子,我们可作如下猜想:
a3+b3
a3+(a-b)3
=
a+b
a+(a-b)
你能证明吗?
【友情提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)】
∵a3+(a-b)3
=[a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2]
=[a+(a-b)](a2-a2+ab+a2-2ab+b2
=[a+(a-b)](a2-ab+b2),
a3+b3
a3+(a-b)3
=
(a+b)(a2-ab+b2)
[a+(a-b)][a2-ab+b2]
=
a+b
a+(a-b)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

(09湖北宜昌)当x=           时,分式没有意义.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各式中是最简分式的是(  )
A.
x2-y2
(x+y)2
B.
x+2
x-2
C.-
ab
a2
D.
a+b
a2+ab

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知分式
x2-4y2
x+y
,当x、y的值同时扩大4倍时,分式的值(  )
A.不变B.扩大4倍C.扩大16倍D.扩大5倍

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列分式从左到右的变形正确的是(  )
A.
a
b
=
a2
ab
B.
a+1
a-1
=
a2+2a+1
a2-1
C.
a
b
=
ab
b2
D.
b+1
a
=
ab+1
a2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列变形正确的是(  )
A.
b2-a2
a-b
=a+b
B.
-a-b
a2-b2
=-
1
a+b
C.
a
b
=
ac
bc
D.
a6b4
a2b8
=
a4
b4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如果把分式
x+y
x-2y
中的x和y都扩大3倍,那么这个分式的值(  )
A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大6倍

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

计算:
(1)
2x2y
3mn2
5m2n
4xy2
÷
5xym
3n

(2)(
a2
-b
)•(
c2
-ab
)÷(
bc
a

(3)(
2x
3y
)
2
•(
3y
4x
)
3

(4)(
a-b
ab
)
3
÷(b-a)2•(
ab
b-a
)
2

(5)(-
2a
b2
2•(
b2
4a4
3
(6)(
a
b
)÷(-ab4)•(
b2
a
)
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

x+y
x2+2xy+y2
=
()
x+y

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