Question

（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于

A

．
A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

Answer 1

分析：（1）①根据旋转的定义解答；
②根据旋转的性质可得AE=AF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
③根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠F=∠AEB，然后求出∠F+∠ABE=90°，再求出∠BGF=90°，从而得解；
（2）求出∠CBC₁，再根据旋转的性质，对应边的夹角等于旋转角解答．

解答：解：（1）①△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE；

②∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴AF=AE=4，
由勾股定理得，BE=

AE2+AB2

=

42+72

=

65

；

③如图，∵△ADF顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴∠F=∠AEB，
∵∠AEB+∠ABE=180°-90°=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF；

（2）∵∠ABC=60°，
∴∠CBC₁=180°-60°=120°，
∴旋转角为120°．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．