Question

探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=________（用含a的代数式表示）
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=________（用含a的代数式表示）
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
（1）种紫花的区域的面积；
（2）种蓝花的区域的面积．

Answer 1

解：（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，
根据等底等高的三角形的面积相等，得出S₁=S_△ACD=a，
故答案为：a．

（2）连接AD，
与（1）类似，根据等底等高的三角形的面积相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
∴S₂=2a，
故答案为：2a．

（3）与（2）类似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
∴S₃=2a+2a+2a=6a，
故答案为：6a．

（3）①黄花区域的面积是6×10=60平方米，紫花区域的面积是6×（60+10）=420平方米；
②蓝花区域的面积是6×（420+60+10）=2940平方米．
分析：（1）根据等底等高的三角形的面积相等得出即可；
（2）连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；①分别求出各个三角形的面积，相加即可；②根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积，相加即可．
点评：本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．