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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，弧是以点为圆心，为半径的圆弧.继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是__________．

    【答案】

    【解析】

    根据画弧的方法及其罗列的部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足A4n=（1,4n+1）, A4n+1=（4n+2,0）A4n+2=（0,-（4n+2））A4n+3=（-（4n+3）,1），根据这一规律即可求出A2019的坐标.

    观察规律：A(1,1),A1(2,0), A2(0,-2), A3(-3,1), A4(1,5)，A5(6,0)， A6(0，-6)

    ∴A4n=（1,4n+1）, A4n+1=（4n+2,0）A4n+2=（0,-（4n+2））A4n+3=（-（4n+3）,1），

    ∵2019÷4=504…3

    ∴A2019=（-（4n+3）,1）=

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    【题目】小鲁在一个不透明的盒子里装了5个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是__________．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

    (1)若，求直线的函数关系式；

    (2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

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    【题目】正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

    (1)如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标.

    (2)如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.

    (3)如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是_______.(请用含n的代数式表示)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F。已知∠AEF=135°。

    （1）求证：DF∥AB；

    （2）若OC=CE，BF=，求DE的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

    （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

    （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

    （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．

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    【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为，看这栋大楼底部C的俯角为，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，，，，，点E为AB边上一点，且．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且．设BF的长为x，CG的长为y．

    （1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；

    （3）当为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

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    【题目】如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．

    （Ⅰ）正方形AOBC的边长为　 　，点A的坐标是　 　．

    （Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

    （Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

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