Question

【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得： ，解得： ，∴抛物线的解析式为

（2）解： 令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵ =﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）

（3）解：设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE= ×1×3= ，S△ABP= ×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4× ，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）

【解析】（1）用待定系数法把A、点B的坐标代入求出抛物线的解析式；（2）根据与y轴交于点C，求出点C的坐标，根据顶点式求出点D的坐标；（3）根据三角形的面积公式求出P点坐标．