Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=______．

Answer 1

【答案】分析：只需首先对5-估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5--a表示．再分别代入amn+bn²=1进行计算．
解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5-＜3，故m=2，n=5--2=3-．
把m=2，n=3-代入amn+bn²=1得，2（3-）a+（3-）²b=1
化简得（6a+16b）-（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5．
所以2a+b=3-0.5=2.5．
故答案为：2.5．
点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．