Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长交DC延长线于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在B′处．线段AB′交CD于M点．当BE=2cm时，求DM．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：证明△ABE∽△FDA，列出比例式求出DF=9；证明MA=MF，此为解题的关键性结论；运用勾股定理列出关于DM的方程，即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，∠D=∠B=90°，AB∥DF，
∴∠BAE=∠F；
∴△ABE∽△FDA，
∴BE：AD=AB：DF，而BE=2，AD=BC=3，AB=6，
∴DF=9；由题意得：
∠BAE=∠MAF；
∵AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∴∠MAF=∠F，
∴MA=MF（设为λ），则MD=9-λ；
由勾股定理得：λ²=3²+（9-λ）²，
解得：λ=5，DM=9-5=4，
即DM=4．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，科学解答论证是关键．