Question

5．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD，则∠1+∠2=75°．

Answer 1

分析 连接AC，根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，再由∠BAG=30°，∠ECD=60°可得出∠EAC+∠ACE的度数，根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，由补角的定义得出∠GEF的度数，同理可用∠1表示出∠EGF，用∠2表示出∠GFE，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°．
∵∠CED=60°，
∴∠GEF=180°-90°-60°=30°．
同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1，∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2，
∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°-∠1+135°-∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．
故答案为：75°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．