Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的最值

专题：

分析：根据抛物线与x轴的交点坐标知道该抛物线的对称轴是x=1，又由当当-2≤x≤5时，y的最大值为12，可知该抛物线的顶点坐标是（1，12）．由此可设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+12（a≠0）．把点（-1，0）代入即可求得a的值．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
又∵当-2≤x≤5时，y的最大值为12，
∴抛物线的顶点坐标是（1，12）．
故设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+12（a≠0）．
把点（-1，0）代入，得
0=a（-1-1）²+12，
解得a=-3，
故该抛物线的解析式为 y=-3（x-1）²+12．
故答案是：y=-3（x-1）²+12．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．