Question

某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部．
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元？
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用已知得出每部手机的利润，进而求出销量即可得出答案；
（2）根据销售利润=一部手机的利润×销售手机数量，一部手机的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每部的盈利×销售的数量=y，即可列函数关系式；
（3）利用函数最值求法得出即可．

解答：解：（1）∵当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部．
∴当售价为2800元时，销量为：8+

2900-2800

50

×4=16（部），
∴这种手机平均每天的销售利润为：（2800-2500）×16=4800（元）；

（2）设设每部手机降低x元，依题意得：
y=（2900-2500-x）（8+

x

50

×4）
=-

2

25

x²+24x+3200；

（3）∵y=-

2

25

x²+24x+3200，
当x=-

b

2a

=-

24

2×(- 2 25 )

=150时，y_最大=-

2

25

×150²+24×150+3200=5000（元），
答：商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为2750元，此时的最大利润是5000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，本题关键是会表示一部手机的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每部的盈利×销售的数量=利润是解决问题的关键．